פתור את x^4-x^2-20=0

$${ x }^{ 4 } - { x }^{ 2 } -20 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{2}.

$$t^{2}-t-20=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-1 ב- b ואת ‎-20 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{1±9}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=5 t=-4$$

מאחר ש- x=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=±\sqrt{t}‎ עבור כל t.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5} x=-2i x=2i$$

פתור עבור x

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{2}.

$$t^{2}-t-20=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-1 ב- b ואת ‎-20 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{1±9}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=5 t=-4$$

מאחר ש- x=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=±\sqrt{t}‎ עבור t חיובי.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$