פתור את x^3-8x^2+21x-18=0

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +21x-18=0$$

פתור עבור x

$$x=3$$

$$x=2$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -18 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=2$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-8x^{2}+21x-18 ב- ‎x-2 כדי לקבל ‎x^{2}-6x+9. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-6 ב- b ואת ‎9 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{6±0}{2}$$

הפתרונות זהים.

$$x=3$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=2 x=3$$