פתור את x^3-8x^2+12x

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +12x$$

פרק לגורמים

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(x^{2}-8x+12\right)$$

שקול את x^{2}-8x+12. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-6 b=-2$$

שכתב את ‎x^{2}-8x+12 כ- ‎\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

הערך

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$