פתור את x^3-3x^2-10x+24=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 24 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=2$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-3x^{2}-10x+24 ב- ‎x-2 כדי לקבל ‎x^{2}-x-12. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}-x-12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-1 ב- b ואת ‎-12 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}-x-12=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-3 x=4$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=2 x=-3 x=4$$