פתור את x^3-2x^2-5x+6=0

$${ x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -5x+6=0$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 6 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=1$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-2x^{2}-5x+6 ב- ‎x-1 כדי לקבל ‎x^{2}-x-6. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-1 ב- b ואת ‎-6 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}-x-6=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-2 x=3$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=1 x=-2 x=3$$