פתור את x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -80 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=2$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-15x^{2}+66x-80 ב- ‎x-2 כדי לקבל ‎x^{2}-13x+40. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-13 ב- b ואת ‎40 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}-13x+40=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=5 x=8$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=2 x=5 x=8$$