פתור את x^3=3x-2

$${ x }^{ 3 } =3x-2$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=-2$$

שלבי פתרון

החסר ‎3x משני האגפים.

$$x^{3}-3x=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$x^{3}-3x+2=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 2 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=1$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-3x+2 ב- ‎x-1 כדי לקבל ‎x^{2}+x-2. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}+x-2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎1 ב- b ואת ‎-2 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}+x-2=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-2 x=1$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=1 x=-2$$