פתור את x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5.196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5.196152423i$$

שלבי פתרון

החסר ‎216 משני האגפים.

$$x^{3}-216=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -216 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=6$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-216 ב- ‎x-6 כדי לקבל ‎x^{2}+6x+36. פתור את המשוואה שבה התוצאה שווה ל-0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎6 ב- b ואת ‎36 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}+6x+36=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

פתור עבור x

$$x=6$$

שלבי פתרון

החסר ‎216 משני האגפים.

$$x^{3}-216=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -216 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=6$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-216 ב- ‎x-6 כדי לקבל ‎x^{2}+6x+36. פתור את המשוואה שבה התוצאה שווה ל-0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎6 ב- b ואת ‎36 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$x\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=6$$