פתור את x^3+9x^2-25x-33

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

פרק לגורמים

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -33 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. שורש אפשרי אחד הוא -11. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- x+11.

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

שקול את x^{2}-2x-3. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-3 b=1$$

שכתב את ‎x^{2}-2x-3 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

הערך

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$