פתור את x^3+6x^2-7x

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -7x$$

פרק לגורמים

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(x^{2}+6x-7\right)$$

שקול את x^{2}+6x-7. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-7. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=7$$

שכתב את ‎x^{2}+6x-7 כ- ‎\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

הערך

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$