פתור את x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

פרק לגורמים

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -9 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. שורש אפשרי אחד הוא -3. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

שקול את x^{2}+2x-3. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=3$$

שכתב את ‎x^{2}+2x-3 כ- ‎\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

הערך

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$