פתור את x^3+16x^2+28x

$${ x }^{ 3 } +16 { x }^{ 2 } +28x$$

פרק לגורמים

$$x\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(x^{2}+16x+28\right)$$

שקול את x^{2}+16x+28. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+28. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=16 ab=1\times 28=28$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 16.

$$a=2 b=14$$

שכתב את ‎x^{2}+16x+28 כ- ‎\left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 14 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+2\right)+14\left(x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$x\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

הערך

$$x\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$