פתור את x^2-x-30

$${ x }^{ 2 } -x-30$$

פרק לגורמים

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-30. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-6 b=5$$

שכתב את ‎x^{2}-x-30 כ- ‎\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-30=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±11}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎11.

$$x=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±11}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$x=-5$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎6 במקום x_{1} וב- ‎-5 במקום x_{2}.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

הערך

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$