פתור את x^2-x-2=-9/4

$${ x }^{ 2 } -x-2= \frac{ -9 }{ 4 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-x-2=-\frac{9}{4}$$

הוסף ‎\frac{9}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-x-2-\left(-\frac{9}{4}\right)=-\frac{9}{4}-\left(-\frac{9}{4}\right)$$

החסרת -\frac{9}{4} מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-x-2-\left(-\frac{9}{4}\right)=0$$

החסר ‎-\frac{9}{4} מ- ‎-2.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- \frac{1}{4} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-1}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-1}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-2=-\frac{9}{4}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\frac{9}{4}-\left(-2\right)$$

החסרת -2 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-x=-\frac{9}{4}-\left(-2\right)$$

החסר ‎-2 מ- ‎-\frac{9}{4}.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{4}$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{4} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=0$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=0 x-\frac{1}{2}=0$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=\frac{1}{2}$$