פתור את x^2-x-1=16180

$${ x }^{ 2 } -x-1=16180$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5 \sqrt{2589} + 1}{2} \approx 127.705542332$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}\approx -126.705542332$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-x-1=16180$$

החסר ‎16180 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-x-1-16180=16180-16180$$

החסרת 16180 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-x-1-16180=0$$

החסר ‎16180 מ- ‎-1.

$$x^{2}-x-16181=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -16181 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-16181.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎64724.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64725.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎5\sqrt{2589}.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5\sqrt{2589} מ- ‎1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-1=16180$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)$$

החסרת -1 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-x=16180-\left(-1\right)$$

החסר ‎-1 מ- ‎16180.

$$x^{2}-x=16181$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎16181 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$