פתור את x^2-x+1>0

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

פתור עבור x

$$x\in \mathrm{R}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-1 ב- b ואת ‎1 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות. לביטוי x^{2}-x+1 יש סימן זהה עבור כל ‎x. לשם קביעת הסימן, חשב את הערך של הביטוי עבור ‎x=0.

$$0^{2}-0+1=1$$

הערך של הביטוי ‎x^{2}-x+1 הוא תמיד חיובי. אי-שוויון מתקיים עבור ‎x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$