פתור את x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2}\times 2 כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

כנס את ‎4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

כנס את ‎-2x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

חבר את ‎1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎\sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

חלק את ‎3+\sqrt{41} ב- ‎-8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{41} מ- ‎3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

חלק את ‎3-\sqrt{41} ב- ‎-8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2}\times 2 כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

כנס את ‎4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

כנס את ‎-2x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

החסר את 1 מ- -1 כדי לקבל -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

חילוק ב- ‎-4 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

חלק את ‎-3 ב- ‎-4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎\frac{3}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎\frac{9}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

החסר ‎\frac{3}{8} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$