פתור את x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

פתור עבור x

$$x=35$$

$$x=60$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -95 במקום b, וב- 2100 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

‎-95 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

הוסף את ‎9025 ל- ‎-8400.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 625.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

ההופכי של ‎-95 הוא ‎95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{95±25}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎95 ל- ‎25.

$$x=\frac{120}{2}$$

חלק את ‎120 ב- ‎2.

$$x=60$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{95±25}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎25 מ- ‎95.

$$x=\frac{70}{2}$$

חלק את ‎70 ב- ‎2.

$$x=35$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=60 x=35$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

החסר ‎2100 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

החסרת 2100 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-95x=-2100$$

חלק את ‎-95, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{95}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{95}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{95}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

הוסף את ‎-2100 ל- ‎\frac{9025}{4}.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

פרק את ‎x^{2}-95x+\frac{9025}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

הוסף ‎\frac{95}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=60 x=35$$