פתור את x^2-8x+14

$${ x }^{ 2 } -8x+14$$

פרק לגורמים

$$\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+14=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

חלק את ‎2\sqrt{2}+8 ב- ‎2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{2} מ- ‎8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

חלק את ‎8-2\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4+\sqrt{2} במקום x_{1} וב- ‎4-\sqrt{2} במקום x_{2}.

$$x^{2}-8x+14=\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)$$

הערך

$$x^{2}-8x+14$$