פתור את x^2-7x-9=0

$${ x }^{ 2 } -7x-9=0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{2} \approx 8.109772229$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}\approx -1.109772229$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-7x-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-9\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{85}}{2}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±\sqrt{85}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎\sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{85} מ- ‎7.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-9=0$$

הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

החסרת -9 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

החסר ‎-9 מ- ‎0.

$$x^{2}-7x=9$$

חלק את ‎-7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=9+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{85}{4}$$

פרק את ‎x^{2}-7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{85}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{85}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{2}$$

הוסף ‎\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$