פתור את x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

פרק לגורמים

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-27. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -27.

$$1,-27 3,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.

$$a=-9 b=3$$

שכתב את ‎x^{2}-6x-27 כ- ‎\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎12.

$$x=\frac{18}{2}$$

חלק את ‎18 ב- ‎2.

$$x=9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$x=-3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎9 במקום x_{1} וב- ‎-3 במקום x_{2}.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

הערך

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$