פתור עבור x
x=-2
x=8
גרף
שתף
הועתק ללוח
x^{2}-6x-16=0
החסר 16 משני האגפים.
a+b=-6 ab=-16
כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-6x-16 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,-16 2,-8 4,-4
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -16.
1-16=-15 2-8=-6 4-4=0
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-8 b=2
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.
\left(x-8\right)\left(x+2\right)
שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.
x=8 x=-2
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- x+2=0.
x^{2}-6x-16=0
החסר 16 משני האגפים.
a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,-16 2,-8 4,-4
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -16.
1-16=-15 2-8=-6 4-4=0
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-8 b=2
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)
שכתב את x^{2}-6x-16 כ- \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).
x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.
\left(x-8\right)\left(x+2\right)
הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.
x=8 x=-2
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- x+2=0.
x^{2}-6x=16
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x^{2}-6x-16=16-16
החסר 16 משני אגפי המשוואה.
x^{2}-6x-16=0
החסרת 16 מעצמו נותנת 0.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}
-6 בריבוע.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}
הכפל את -4 ב- -16.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}
הוסף את 36 ל- 64.
x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 100.
x=\frac{6±10}{2}
ההופכי של -6 הוא 6.
x=\frac{16}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 6 ל- 10.
x=8
חלק את 16 ב- 2.
x=-\frac{4}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 10 מ- 6.
x=-2
חלק את -4 ב- 2.
x=8 x=-2
המשוואה נפתרה כעת.
x^{2}-6x=16
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}
חלק את -6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-6x+9=16+9
-3 בריבוע.
x^{2}-6x+9=25
הוסף את 16 ל- 9.
\left(x-3\right)^{2}=25
פרק את x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-3=5 x-3=-5
פשט.
x=8 x=-2
הוסף 3 לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}