פתור את x^2-6x+9=0

$${ x }^{ 2 } -6x+9 = 0$$

פתור עבור x

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-6x+9 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=9$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.

$$a=-3 b=-3$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x-3=0.

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.

$$a=-3 b=-3$$

שכתב את ‎x^{2}-6x+9 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x-3=0.

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-6x+9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=0$$

פרק את ‎x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-3=0 x-3=0$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=3$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=3$$