פתור את x^2-6x+8>0

$${ x }^{ 2 } -6x+8 > 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-6 ב- b ואת ‎8 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{6±2}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=4 x=2$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎x-4 ו- ‎x-2 חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎x-4 ו- ‎x-2 שניהם שליליים.

$$x-4<0 x-2<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x<2.

$$x<2$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-4 ו- ‎x-2 שניהם חיוביים.

$$x-2>0 x-4>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x>4.

$$x>4$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x<2\text{; }x>4$$