פתור את x^2-6x+3=0

$${ x }^{ 2 } -6x+3=0$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-6x+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

חלק את ‎6+2\sqrt{6} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{6} מ- ‎6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

חלק את ‎6-2\sqrt{6} ב- ‎2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+3=0$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-6x+3-3=-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-6x=-3$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

פשט.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$