פתור את x^2-5x+8=0

$${ x }^{ 2 } -5x+8=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}\approx 2.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}\approx 2.5-1.322875656i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-5x+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎i\sqrt{7}.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{7} מ- ‎5.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+8=0$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-5x+8-8=-8$$

החסרת 8 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-5x=-8$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-8+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎-8 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{4}$$

פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$