פתור את x^2-5x+6.25=8

$${ x }^{ 2 } -5x+6.25 = 8$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{2}+2.5\approx 5.328427125$$

$$x=2.5-2\sqrt{2}\approx -0.328427125$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-5x+6.25-8=8-8$$

החסרת 8 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-5x+6.25-8=0$$

החסר ‎8 מ- ‎6.25.

$$x^{2}-5x-1.75=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- -1.75 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.75.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{32}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+5}{2}$$

חלק את ‎5+4\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{2} מ- ‎5.

$$x=\frac{5-4\sqrt{2}}{2}$$

חלק את ‎5-4\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

החסר ‎6.25 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-5x+6.25-6.25=8-6.25$$

החסרת 6.25 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-5x=8-6.25$$

החסר ‎6.25 מ- ‎8.

$$x^{2}-5x=1.75$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1.75+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7+25}{4}$$

הוסף את ‎1.75 ל- ‎\frac{25}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8$$

פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=8$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=2\sqrt{2} x-\frac{5}{2}=-2\sqrt{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$