פתור את x^2-4x-5=2

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 2$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5.31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1.31662479$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-4x-5=2$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-4x-5-2=2-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-4x-5-2=0$$

החסר ‎2 מ- ‎-5.

$$x^{2}-4x-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

חלק את ‎4+2\sqrt{11} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{11} מ- ‎4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

חלק את ‎4-2\sqrt{11} ב- ‎2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=2$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

החסרת -5 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-4x=2-\left(-5\right)$$

החסר ‎-5 מ- ‎2.

$$x^{2}-4x=7$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

הוסף את ‎7 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=11$$

פרק את ‎x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

פשט.

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$