פתור את x^2-4x-4=0

$${ x }^{ 2 } -4x-4=0$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{2}+2\approx 4.828427125$$

$$x=2-2\sqrt{2}\approx -0.828427125$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-4x-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{2}$$

חלק את ‎4+4\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{2} מ- ‎4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}$$

חלק את ‎4-4\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-4=0$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

החסרת -4 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-4\right)$$

החסר ‎-4 מ- ‎0.

$$x^{2}-4x=4$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=4+4$$

הוסף את ‎4 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=8$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=8$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

פשט.

$$x-2=2\sqrt{2} x-2=-2\sqrt{2}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$