דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x (complex solution)
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

x^{2}-4x+9=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}
‎-4 בריבוע.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}
הכפל את ‎-4 ב- ‎9.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}
הוסף את ‎16 ל- ‎-36.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}
הוצא את השורש הריבועי של -20.
x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}
ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.
x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2i\sqrt{5}.
x=2+\sqrt{5}i
חלק את ‎4+2i\sqrt{5} ב- ‎2.
x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{5} מ- ‎4.
x=-\sqrt{5}i+2
חלק את ‎4-2i\sqrt{5} ב- ‎2.
x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2
המשוואה נפתרה כעת.
x^{2}-4x+9=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
x^{2}-4x+9-9=-9
החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.
x^{2}-4x=-9
החסרת 9 מעצמו נותנת 0.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}
חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-4x+4=-9+4
‎-2 בריבוע.
x^{2}-4x+4=-5
הוסף את ‎-9 ל- ‎4.
\left(x-2\right)^{2}=-5
פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i
פשט.
x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2
הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.