פתור את x^2-489x+28980=0

$${ x }^{ 2 } -489x+28980=0$$

פתור עבור x

$$x=69$$

$$x=420$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -489 במקום b, וב- 28980 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

‎-489 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

הוסף את ‎239121 ל- ‎-115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

ההופכי של ‎-489 הוא ‎489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{489±351}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎489 ל- ‎351.

$$x=\frac{840}{2}$$

חלק את ‎840 ב- ‎2.

$$x=420$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{489±351}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎351 מ- ‎489.

$$x=\frac{138}{2}$$

חלק את ‎138 ב- ‎2.

$$x=69$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=420 x=69$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

החסר ‎28980 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

החסרת 28980 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

חלק את ‎-489, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{489}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{489}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{489}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

הוסף את ‎-28980 ל- ‎\frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

פרק x^{2}-489x+\frac{239121}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

הוסף ‎\frac{489}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=420 x=69$$