פתור את x^2-42x+45=

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

פרק לגורמים

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-42x+45=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

‎-42 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

הוסף את ‎1764 ל- ‎-180.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1584.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

ההופכי של ‎-42 הוא ‎42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎42 ל- ‎12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

חלק את ‎42+12\sqrt{11} ב- ‎2.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12\sqrt{11} מ- ‎42.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

חלק את ‎42-12\sqrt{11} ב- ‎2.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎21+6\sqrt{11} במקום x_{1} וב- ‎21-6\sqrt{11} במקום x_{2}.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

הערך

$$x^{2}-42x+45$$