דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

x^{2}-3x+1=0
כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-3 ב- b ואת ‎1 ב- c בנוסחה הריבועית.
x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}
בצע את החישובים.
x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}
פתור את המשוואה ‎x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.
\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)<0
שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.
x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}<0
כדי שהמכפלה תהיה שלילית, הסימנים של ‎x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} ו- ‎x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} צריכים להיות מנוגדים. שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} הוא חיובי ו- ‎x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} הוא שלילי.
x\in \emptyset
זהו שקר עבור כל x.
x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}<0
שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} הוא חיובי ו- ‎x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} הוא שלילי.
x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)
הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right).
x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)
הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.