פתור את x^2-3x+2/5=0

$${ x }^{ 2 } -3x+ \frac{ 2 }{ 5 } =0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}\approx 2.860147051$$

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}\approx 0.139852949$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- \frac{2}{5} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{2}{5}}}{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{2}{5}}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{2}{5}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-\frac{8}{5}}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-\frac{8}{5}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\frac{37}{5}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{37}{5}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎\frac{\sqrt{185}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{185}}{5}+3}{2}$$

חלק את ‎3+\frac{\sqrt{185}}{5} ב- ‎2.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{185}}{5} מ- ‎3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{185}}{5}+3}{2}$$

חלק את ‎3-\frac{\sqrt{185}}{5} ב- ‎2.

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}=0$$

החסר ‎\frac{2}{5} משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}-\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

החסרת \frac{2}{5} מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-3x=-\frac{2}{5}$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{2}{5} ל- ‎\frac{9}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{20}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{20}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{20}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{185}}{10} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{10}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$