פתור את x^2-35x+600=0

$${ x }^{ 2 } -35x+600 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{35+5\sqrt{47}i}{2}\approx 17.5+17.139136501i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{47}i+35}{2}\approx 17.5-17.139136501i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-35x+600=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -35 במקום b, וב- 600 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 600}}{2}$$

‎-35 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 600}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎600.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-2400}}{2}$$

הוסף את ‎1225 ל- ‎-2400.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{-1175}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -1175.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5\sqrt{47}i}{2}$$

ההופכי של ‎-35 הוא ‎35.

$$x=\frac{35±5\sqrt{47}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{35±5\sqrt{47}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎35 ל- ‎5i\sqrt{47}.

$$x=\frac{35+5\sqrt{47}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{35±5\sqrt{47}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5i\sqrt{47} מ- ‎35.

$$x=\frac{-5\sqrt{47}i+35}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{35+5\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{47}i+35}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-35x+600=0$$

החסר ‎600 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-35x+600-600=-600$$

החסרת 600 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-35x=-600$$

חלק את ‎-35, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{35}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{35}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-600+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{35}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-600+\frac{1225}{4}$$

הוסף את ‎-600 ל- ‎\frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1175}{4}$$

פרק x^{2}-35x+\frac{1225}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1175}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1175}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{47}i}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{47}i}{2}$$

הוסף ‎\frac{35}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{35+5\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{47}i+35}{2}$$