פתור את x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

פתור עבור x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17.899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1.899494937$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎16x משני האגפים.

$$x^{2}-34-16x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-16x-34=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -16 במקום b, וב- -34 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

‎-16 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

ההופכי של ‎-16 הוא ‎16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎16 ל- ‎14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

חלק את ‎16+14\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14\sqrt{2} מ- ‎16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

חלק את ‎16-14\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎16x משני האגפים.

$$x^{2}-34-16x=0$$

הוסף ‎34 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}-16x=34$$

חלק את ‎-16, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-8. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -8 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

הוסף את ‎34 ל- ‎64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

פרק x^{2}-16x+64 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

פשט.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

הוסף ‎8 לשני אגפי המשוואה.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$