פתור את x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

פרק לגורמים

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-48. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-8 b=6$$

שכתב את ‎x^{2}-2x-48 כ- ‎\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-48=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎14.

$$x=\frac{16}{2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎2.

$$x=8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=-6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎8 במקום x_{1} וב- ‎-6 במקום x_{2}.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

הערך

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$