פתור את x^2-2x+2=0

$${ x }^{ 2 } -2x+2=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-2x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2i.

$$x=\frac{2+2i}{2}$$

חלק את ‎2+2i ב- ‎2.

$$x=1+i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i מ- ‎2.

$$x=\frac{2-2i}{2}$$

חלק את ‎2-2i ב- ‎2.

$$x=1-i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1+i x=1-i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+2=0$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-2x+2-2=-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-2x=-2$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

פשט.

$$x-1=i x-1=-i$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=1+i x=1-i$$