פתור את x^2-2x+28/37=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1.493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0.506803038$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- \frac{28}{37} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{28}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-\frac{112}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{36}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{6\sqrt{37}}{37}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

חלק את ‎2+\frac{6\sqrt{37}}{37} ב- ‎2.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{6\sqrt{37}}{37} מ- ‎2.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

חלק את ‎2-\frac{6\sqrt{37}}{37} ב- ‎2.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

החסר ‎\frac{28}{37} משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

החסרת \frac{28}{37} מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

הוסף את ‎-\frac{28}{37} ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

פשט.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$