פתור את x^2-20x+49=-2

$${ x }^{ 2 } -20x+49=-2$$

פתור עבור x

$$x=3$$

$$x=17$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$x^{2}-20x+49+2=0$$

חבר את ‎49 ו- ‎2 כדי לקבל ‎51.

$$x^{2}-20x+51=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-20x+51 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-20 ab=51$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -20.

$$a=-17 b=-3$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-17=0 ו- x-3=0.

$$x=17 x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$x^{2}-20x+49+2=0$$

חבר את ‎49 ו- ‎2 כדי לקבל ‎51.

$$x^{2}-20x+51=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+51. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -20.

$$a=-17 b=-3$$

שכתב את ‎x^{2}-20x+51 כ- ‎\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-17 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-17=0 ו- x-3=0.

$$x=17 x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-20x+49=-2$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-20x+49-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

החסרת -2 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-20x+49-\left(-2\right)=0$$

החסר ‎-2 מ- ‎49.

$$x^{2}-20x+51=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -20 במקום b, וב- 51 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

‎-20 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

ההופכי של ‎-20 הוא ‎20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{20±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎20 ל- ‎14.

$$x=\frac{34}{2}$$

חלק את ‎34 ב- ‎2.

$$x=17$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{20±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎20.

$$x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=17 x=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+49=-2$$

החסר ‎49 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-20x+49-49=-2-49$$

החסרת 49 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-20x=-2-49$$

החסר ‎49 מ- ‎-2.

$$x^{2}-20x=-51$$

חלק את ‎-20, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-10. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -10 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-51+\left(-10\right)^{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$x^{2}-20x+100=-51+100$$

הוסף את ‎-51 ל- ‎100.

$$x^{2}-20x+100=49$$

פרק x^{2}-20x+100 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=49$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

פשט.

$$x-10=7 x-10=-7$$

הוסף ‎10 לשני אגפי המשוואה.

$$x=17 x=3$$