פתור את x^2-20x+36

$${ x }^{ 2 } -20x+36$$

פרק לגורמים

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+36. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -20.

$$a=-18 b=-2$$

שכתב את ‎x^{2}-20x+36 כ- ‎\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-18 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+36=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

‎-20 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

ההופכי של ‎-20 הוא ‎20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{20±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎20 ל- ‎16.

$$x=\frac{36}{2}$$

חלק את ‎36 ב- ‎2.

$$x=18$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{20±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎20.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎18 במקום x_{1} וב- ‎2 במקום x_{2}.

$$x^{2}-20x+36=\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

הערך

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$