פתור את x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎55x משני האגפים.

$$x^{2}-20-55x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-55x-20=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -55 במקום b, וב- -20 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

‎-55 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

הוסף את ‎3025 ל- ‎80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

ההופכי של ‎-55 הוא ‎55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎55 ל- ‎3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{345} מ- ‎55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎55x משני האגפים.

$$x^{2}-20-55x=0$$

הוסף ‎20 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}-55x=20$$

חלק את ‎-55, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{55}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{55}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{55}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

הוסף את ‎20 ל- ‎\frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

פרק x^{2}-55x+\frac{3025}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

הוסף ‎\frac{55}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$