פתור את x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

פתור עבור x

$$x=-7$$

$$x=18$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כנס את ‎-18x ו- ‎7x כדי לקבל ‎-11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-11x-126 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-11 ab=-126$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -11.

$$a=-18 b=7$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-18=0 ו- x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כנס את ‎-18x ו- ‎7x כדי לקבל ‎-11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-126. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -11.

$$a=-18 b=7$$

שכתב את ‎x^{2}-11x-126 כ- ‎\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-18 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-18=0 ו- x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎-18x ו- ‎7x כדי לקבל ‎-11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -11 במקום b, וב- -126 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

‎-11 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±25}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎25.

$$x=\frac{36}{2}$$

חלק את ‎36 ב- ‎2.

$$x=18$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±25}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎25 מ- ‎11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$x=-7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=18 x=-7$$

שלבים להשלמת הריבוע

כנס את ‎-18x ו- ‎7x כדי לקבל ‎-11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

הוסף ‎126 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}-11x=126$$

חלק את ‎-11, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

הוסף את ‎126 ל- ‎\frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

פרק x^{2}-11x+\frac{121}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

הוסף ‎\frac{11}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=18 x=-7$$