פתור את x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-17 ב- b ואת ‎72 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{17±1}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=9 x=8$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎x-9 ו- ‎x-8 חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎x-9 ו- ‎x-8 שניהם שליליים.

$$x-9<0 x-8<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x<8.

$$x<8$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-9 ו- ‎x-8 שניהם חיוביים.

$$x-8>0 x-9>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x>9.

$$x>9$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x<8\text{; }x>9$$