פתור את x^2-15x+7

$${ x }^{ 2 } -15x+7$$

פרק לגורמים

$$\left(x-\frac{15-\sqrt{197}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{197}+15}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+7=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

‎-15 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 7}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-28}}{2}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎-28.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{197}}{2}$$

ההופכי של ‎-15 הוא ‎15.

$$x=\frac{15±\sqrt{197}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±\sqrt{197}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎15 ל- ‎\sqrt{197}.

$$x=\frac{\sqrt{197}+15}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±\sqrt{197}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{197} מ- ‎15.

$$x=\frac{15-\sqrt{197}}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{15+\sqrt{197}}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{15-\sqrt{197}}{2} במקום x_{2}.

$$x^{2}-15x+7=\left(x-\frac{\sqrt{197}+15}{2}\right)\left(x-\frac{15-\sqrt{197}}{2}\right)$$

הערך

$$x^{2}-15x+7$$