פתור את x^2-15x+50

$${ x }^{ 2 } -15x+50$$

פרק לגורמים

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+50. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 50.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -15.

$$a=-10 b=-5$$

שכתב את ‎x^{2}-15x+50 כ- ‎\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+50=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

‎-15 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎-200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

ההופכי של ‎-15 הוא ‎15.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎15 ל- ‎5.

$$x=\frac{20}{2}$$

חלק את ‎20 ב- ‎2.

$$x=10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎15.

$$x=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$x=5$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎10 במקום x_{1} וב- ‎5 במקום x_{2}.

$$x^{2}-15x+50=\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

הערך

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$