פתור את x^2-14x+49

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

פרק לגורמים

$$\left(x-7\right)^{2}$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+49. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -14.

$$a=-7 b=-7$$

שכתב את ‎x^{2}-14x+49 כ- ‎\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -7 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+49=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

‎-14 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$x=\frac{14±0}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎7 במקום x_{1} וב- ‎7 במקום x_{2}.

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

הערך

$$\left(x-7\right)^{2}$$