פתור את x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-14x+19=4$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

החסר ‎4 מ- ‎19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -14 במקום b, וב- 15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

‎-14 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

חלק את ‎14+2\sqrt{34} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{34} מ- ‎14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

חלק את ‎14-2\sqrt{34} ב- ‎2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+19=4$$

החסר ‎19 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

החסרת 19 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-14x=4-19$$

החסר ‎19 מ- ‎4.

$$x^{2}-14x=-15$$

חלק את ‎-14, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-7. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -7 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

הוסף את ‎-15 ל- ‎49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

פרק x^{2}-14x+49 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

פשט.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

הוסף ‎7 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$