פתור את x^2-13x+33=0

$${ x }^{ 2 } -13x+33 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9.541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3.458618735$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-13x+33=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -13 במקום b, וב- 33 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

‎-13 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-132.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

ההופכי של ‎-13 הוא ‎13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎13 ל- ‎\sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{37} מ- ‎13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+33=0$$

החסר ‎33 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

החסרת 33 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-13x=-33$$

חלק את ‎-13, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{13}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{13}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

הוסף את ‎-33 ל- ‎\frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

פרק x^{2}-13x+\frac{169}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

הוסף ‎\frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$