פתור את x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10.358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1.641101056$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

הוסף ‎22 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

החסרת -22 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

החסר ‎-22 מ- ‎-5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 17 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

חלק את ‎12+2\sqrt{19} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{19} מ- ‎12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

חלק את ‎12-2\sqrt{19} ב- ‎2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

החסרת -5 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

החסר ‎-5 מ- ‎-22.

$$x^{2}-12x=-17$$

חלק את ‎-12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

הוסף את ‎-17 ל- ‎36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

פרק x^{2}-12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

פשט.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$